halla la altura de un puente, sabiendo que tiene 17m de largo con 47° y 40° grados de longitud
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Respuestas
La altura del puente que tiene 17 metros de longitud y con 47° y 40° de ángulo en los extremos es de 8.01 metros.
¿Qué son las razones trigonométricas?
Las razones trigonométricas se están relacionadas aun ángulo de un triángulo rectángulo y como este se relaciona con los lados del triángulo a través del:
- seno ∝ = CO/h
- coseno ∝ = CA/h
- tangente ∝ = CO/CA
- cotangente ∝ = CA/CO
- secante ∝ = h/CA
- cosecante ∝ = h/CO
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación representa una igualdad entre dos expresiones en la cual pueden haber una o más incógnitas que deben ser resueltas. Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, de física química y también tienen aplicaciones en la vida en general.
Planteamiento.
El puente se puede representar como un triángulo de base 17m y con los ángulos a los extremos de la base de 47° y 40°. Para determinar la altura se pueden utilizar las razones trigonométricas, en este caso la de tangente:
tg47° = h/x tg40° = h/(17-x)
En donde "x" es la longitud del primer triángulo rectángulo. Se despeja el valor de la altura (h) en cada una y se igualan las ecuaciones (puesto que es la misma altura del puente) y se despeja el valor de "x":
h = tg47°*x h = tg40°*(17-x)
tg47°*x = tg40°*(17-x)
1.07x = 14.26-0.84x
1.07x+0.84x = 14.26
1.91x = 14.26
x = 7.47 m
Se sustituye el valor de "x" en cualquiera de las ecuaciones de la altura:
h = tg47°*(7.47)
h = 8.01 m
La altura del puente es de 8.01 metros.
Para conocer más sobre las razones trigonométricas y ecuación lineal visita:
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