Question

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Answer 1

Tenemos que:

$R = \dfrac{(x^3)^4\cdot x^5(x+3)^0}{(x+2)^0\cdot x^{3^2}}$

Paso 1

Recordemos que una potencia de potencias es simplemente el producto de sus exponentes manteniendo la misma base $(a^m)^n = a^{m\cdot n}$, por tanto:

$(x^3)^4 = x^{3\cdot 4} = x^{12}$

Y nos queda:

$R = \dfrac{x^{12}\cdot x^5(x+3)^0}{(x+2)^0\cdot x^{3^2}}$

Paso 2

Toda base elevada a la 0 SIEMPRE da como resultado 1, por tanto:

$(x+3)^0 = 1\\\\(x + 2)^0 = 1$

Quedando:

$R = \dfrac{x^{12}\cdot x^5\cdot 1}{1\cdot x^{3^2}}$

$R = \dfrac{x^{12}\cdot x^5}{ x^{3^2}}$

Paso 3

El producto de potencias de igual base es simplemente la suma de sus exponentes manteniendo la misma base $a^m\cdot a^n = a^{m+n}$, por tanto:

$x^{12}\cdot x^5 =x^{12+5} = x^{17}$

Quedando:

$R = \dfrac{x^{17}}{ x^{3^2}}$

Paso 4

Los exponentes sucesivos que se encuentran de manera escalonada se resuelven desde adentro hacia afuera, empezando por la operación más interna. Esto es:

$x^{3^2} = x^9 \ \ \ \ \text{porque 3^2 = 9 }$

Por tanto nos queda:

$R = \dfrac{x^{17}}{ x^{9}}$

Paso 5

El cociente de dos potencias de igual base es simplemente la diferencia de sus exponentes manteniendo la base $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$R = \dfrac{x^{17}}{ x^{9}} = x^{17-9} = x^8$

Conclusión:

El valor de R reducido es x⁸.