Question

Dos móviles están separados 1600 m. Si parten simultáneamente rumbo al encuentro del otro con velocidades constantes de 15 y 25 m/s. ¿ qué distancia recorre el más rápido, hasta el momento del encuentro?
2 puntos
600 m
1000 m
480 m
1120 m
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Answer 1

El móvil más veloz cuya velocidad es de 25 m/s recorre una distancia de 1000 metros hasta el momento de encuentro

-Opción b-

Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)

Donde            

Dos móviles, el móvil A y el móvil B, parten simultáneamente al encuentro del otro con velocidades constantes de 15 m/s y 25 m/s, respectivamente. Donde la distancia de separación entre ambos es de 1600 metros

Se desea saber que distancia recorre el móvil más veloz hasta el momento del encuentro

Solución

Hallamos el tiempo de encuentro

El instante de tiempo en que los dos móviles están separados 1600 metros, lo llamaremos t = 0, y  definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Móvil A en t = 0 de este modo:

Luego

$\large\boxed {\bold { x_{0\ MOVIL \ A} = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ MOVIL \ B} = 1600 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { V_{ MOVIL \ A} = 15 \ m/s \ , \ \ \ V_{ MOVIL \ B} = -25 \ m/s }}$

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

$\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ A} =15 \ m / s \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ B} =1600\ m - 25 \ m/s \ . \ t }}$

Como el tiempo será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones

$\large\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ A} = x_{\ MOVIL \ B} }}$

$\boxed {\bold {15 \ m/s \ . \ t =1600\ m - 25\ m/s \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {15 \ m/s \ . \ t \ + 25 \ m/s \ . \ t =1600\ m }}$

$\boxed {\bold {40 \ m/s \ . \ t =1600 \ m }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{1600 \not m }{40 \not m/s} }}$

$\large\boxed {\bold { t = 40 \ segundos }}$  

Ambas móviles se encontrarán en 40 segundos

Hallamos la distancia recorrida para el móvil B, que se desplaza a una velocidad de 25 m/s,- siendo el más veloz- para el tiempo de encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ B} = Velocidad_{\ MOVIL \ B} \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ B} =25 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 40 \not s }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ B} = 1000\ m }}$

El Móvil B, el cual es el más veloz, recorre 1000 metros hasta el encuentro