Question

Racionalizar el denominador de la expresión:
(√12+3)/(√3-3) es ta es la ecuación y la respuesta es 15+9√3/-6, que alguien me dé una explicación de como se hace, yo no entiendo

Answer 1

Para racionalizar, lo que buscas es que no te aparezcan raíces en el denominador
Para ello usas la siguiente relación, sabes que (a+b)*(a-b)=a²-b²
creo que es el "binomio del cuadrado" con distribuir podes ver que se cumple
Entonces usas eso para poder eliminar las raíces, por ejemplo
si tu denominador es √3-3 entonces en el denominador vas a querer multiplicar por √3+3 porque entonces te va a quedar (√3-3)*(√3+3)=(√3)²-3² es decir 3-9=-6 es decir te queda un número en el denominador

Pero si simplemente multiplicas por algo en el denominador tu cuenta ya no es la misma, tenes que multiplicar por lo mismo en el nominador Al fin y al cabo entonces es como que estas multiplicando por 1 y tu ecuación no cambia, entonces

$\frac{ \sqrt{12} +3}{ \sqrt{3} -3}= \frac{ \sqrt{12} +3}{ \sqrt{3} -3} \frac{\sqrt{3} +3}{\sqrt{3}+3}$

Distribuyo en nom y denom

$\frac{ \sqrt{12} +3}{ \sqrt{3} -3} \frac{\sqrt{3} +3}{\sqrt{3}+3} = \frac{ \sqrt{12} \sqrt{3}+3 \sqrt{3} +3 \sqrt{12} +9 }{3-3^{2} }$

Además

$\sqrt{12} \sqrt{3}=\sqrt{2*2*3} \sqrt{3} = \sqrt{2*2} \sqrt{3*3} =2*3=6 \\ \\ \sqrt{12}=\sqrt{2*2*3}= \sqrt{2*2} \sqrt{3} =2 \sqrt{3}$

Entonces

$\frac{ \sqrt{12} \sqrt{3}+3 \sqrt{3} +3 \sqrt{12} +9 }{3-3^{2} } = \frac{ 6+3 \sqrt{3} +3*2 \sqrt{3} +9 }{-6} = \frac{ 15+9 \sqrt{3} }{-6}$

Si simplificas dividiendo por 3 nom y denom

$\frac{ 15+9 \sqrt{3} }{-6}= \frac{ 5+3 \sqrt{3} }{-2}$