Question

como simplificar: $\frac{5}{2} +2.003333...+ \frac{22}{103}-10.05050505...* \\ 8.080808-2.2020202...$

Answer 1

La mejor forma de resolver ese problema es buscando las fracciones generatrices de los números que están expresados como decimales, para luego realizar la suma de fracciones.

Fracciones generatrices:

2.00333... = 2 + 0.00333... = 2 + [ 1/ 3 * 1/100] = 2 + 1/ 300 = 601 / 300

10.050505... = 10 + 0.050505... = 10 + [5/99] = 995 / 99

8.0808... = 8 + 0.0808.. = 8 + 8/99 = 800/99

2.202020... = 2 + 0.2020.. = 2 + 20/99 = 218/99 


Ahora, hacemos la suma de las dos fracciones dadas y las cuatro fracciones encontradas:

5/2 + 601/300 + 22/103 - 995/99 + 800/99 - 218 / 99

La simplificaión (suma de fracciones) requiere sacar minimo común multiplo de los denominadores , para lo cual hay que descomponer los denominadores en sus factores primos:

2 = 2

300 = 2^2*3*5^2

103 = 103

99 = 3^2 *11

m.c.m. = 2^2*3^2*5^2*11*103 = 1019700

 

Suma de las fracciones:

 

[2549250 + 2042799 + 217800 – 10248500 + 8240000 - 2214500] / 1019700 =

 

= 586849 / 1019700 ≈ 0.5755114249