Question

Como se factoriza la siguiente operación 24x^2+2x-15/20x^2-23x+16

Answer 1

Respuesta:

Tu polinomio es:

$24x^{2}+2x-\frac{15}{20} x^{2}-23x+16$

Reduciendo términos semejantes:

$\frac{93}{4}x^{2}-21x+16$

Para poder factorizarlo, aplicamos fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

$x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

*Donde a es el coeficiente del término cuadrático; b es el coeficiente del término lineal; y c el término independiente. Entonces sustituyendo:

$x_{1,2}=\frac{-(-21)+-\sqrt{(-21)^{2}-4(\frac{93}{4} )(16)} }{2(\frac{93}{4} )}\\\\x_{1,2}=\frac{21+-\sqrt{441-1488} }{\frac{93}{2} }\\\\x_{1,2}=\frac{21+-\sqrt{-1047} }{\frac{93}{2} }$

En este punto, puedes checar que da raíces imaginarias, por lo que la factorización sería únicamente con coeficientes imaginarios. De igual forma te anexo dicha factorización. Aunque podrías concluir que no es posible factorizarlo. Suerte!

$x_{1,2}=2\frac{21+-\sqrt{1047}i}{93}\\\\x_1=2(\frac{21}{93}+\frac{\sqrt{1047}}{93}i )\\\\x_2=2(\frac{21}{93}-\frac{\sqrt{1047}}{93}i )$

La factorización entonces sería:

$x_{1,2}=2\frac{21+-\sqrt{1047}i}{93}\\\\x_1=2(\frac{21}{93}+\frac{\sqrt{1047}}{93}i )\\\\x_2=2(\frac{21}{93}-\frac{\sqrt{1047}}{93}i )\\\\(x-2(\frac{21}{93}+\frac{\sqrt{1047}}{93}i ))(x+2(-\frac{21}{93}+\frac{\sqrt{1047}}{93}i ))$

Espero te sirva!!