Question

el segundo termino de una progrecion aritmetica de una progracion aritmentica es 11 i el 5 termino es 56
cual es el decimo termino
cual es el valor de la suma de los 10 primeros terminos

Answer 1

Como sabrás, una progresión aritmética (PA) se forma a partir de ir sumando una cantidad fija (llamada diferencia "d") a un primer término  a₁ para conseguir el 2º término  a₂  y si sumamos de nuevo esa "d" a ese 2º término hallamos el tercero  a₃... ok?

Pues sabiendo eso, y sabiendo que el segundo término es 11, si sumo la cantidad desconocida "d" a ese 2º término tendré el tercero, o sea:

11 + d = a₃

Si vuelvo a sumar otra vez la misma cantidad "d" hallaré el cuarto término, o sea:

11 + d + d = a₄

Finalmente llegaré al quinto término cuyo valor sí que conozco y será sumando una vez más esa diferencia:

11+d+d+d = 11+3d = 56 ... y ahí tengo la ecuación simple para despejar "d" y así conocer ese dato esencial para la resolución del ejercicio:

11+3d = 56 ... despejando "d" ... $d= \frac{56-11}{3} =15$

Sabiendo ese dato puedo conocer el primer término simplemente restando del segundo:
a₁ = a₂ - d = 11 - 15 = -4

Sabiendo a₁  ya se puede aplicar la fórmula del término general de cualquier PA que dice:  $a_n=a_1+(n-1)*d$  
en este caso, $a_n= a_{10}$ ya que nos pide el décimo término, así que sustituyendo...

$a_{10} =(-4)+(10-1)*15 = -4+135=131$

Y para la última pregunta se recurre a la fórmula de suma de términos de una PA:

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ S_{10} = \frac{(-4+131)*10}{2} =635$

Saludos.