Question

diana y y german inventaron una receta `para un refresco la mezcla q hicieron consta de 5/13 de taza de jugo de limon 12/8 de jugo de manzana 14/4 de taza de jugo de naranja y 8/3 de jugo de uva
si tienen 3 recipientes con una capacida de 5 tazas 7 tazas y 8 tazas
¿cual de ellos es el mas conveniente para efectuar la mezcla?

Answer 1

Tenemos que sumar todas las cantidades que usamos, para ver el volumen total de la suma de todos los ingredientes.

$\frac{5}{13}+ \frac{12}{8}+ \frac{14}{4}+ \frac{8}{3}$

Como vemos no son fracciones homogéneas, ya que no tienen todas el mismo denominador. Esas fracciones no pueden sumarse entre sí, antes tenemos que convertirlas en fracciones equivalentes con el mismo denominador.

Para convertirlas en fracciones equivalentes con el mismo denominador, tenemos que calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores. Para ello descomponemos los denominadores en producto de sus factores primos.

13 = 13 (13 es primo)
8 = 2³
4 = 2²
3 = 3 (3 es primo)

El mcm es el producto de todos los factores que hemos calculado en todas las descomposiciones y si algunoi se repite, elegimos el de mayor exponente.
mcm(13,8,4,3) = 13·2³·3 = 312

Ahora convertimos cada fracción en una fracción equivalente con denominador 312. Para ello dividimos 312 entre cada denominador y el cociente resultante lo multiplicamos por el numerador correspondiente.

$312:13 = 24; \frac{5}{13}= \frac{5*24}{312}= \frac{120}{312}$

$312:8 = 39; \frac{12}{8}= \frac{12*39}{312}= \frac{468}{312}$

$312:4 = 78; \frac{14}{4}= \frac{14*78}{312}= \frac{1.092}{312}$

$312:3 = 104; \frac{8}{3}= \frac{8*104}{312}= \frac{832}{312}$

Ya hemos convertido todas las fracciones en fracciones homogéneas equivalentes y procedemos a sumarlas.

$\frac{120}{312}+ \frac{468}{312}+ \frac{1.092}{312}+ \frac{832}{312}=$

$\frac{120+468+1.092+832}{312}= \frac{2512}{312}$

Efectuamos la división: 2512÷312 = 8,05 tazas

El más conveniente de todos los recipientes, si sólo usamos uno, es el que tiene una capacidad de 8 tazas, aunque en este tampoco cabría toda la preparación.