Question

Suponga que un consumidor tiene unas preferencias que puede expresar mediante la función de utilidad V (x, y) = x 1/ 4 y 1/ 3. Calcule los precios a los que este consumidor realiza una elección en la que gasta una renta de 84 y adquiere 12 unidades del bien “x” y 4 unidades del bien “y”, si se sabe que maximiza su función de utilidad. Ayuda con el procedimiento porfavor

Answer 1

Primero debes calcular la Tasa Marginal de Sustitución:
$TMS= \frac{4y}{3x}$

Un individuo maximiza su utilidad cuando su TMS es igual a la relación de precios. No es difícil de probar pero es más práctico si sólo te lo digo:
$\boxed{ TMS= \frac{Px}{Py} }$
$\frac{4y}{3x}= \frac{Px}{Py} \\ \text{Compra 12 unidades de "x" y 4 de "y":} \\ \frac{4(4)}{3(12)}= \frac{P_x}{P_y} = \frac{4}{9} \\ \to P_x= \frac{4}{9}P_y$

Además el problema plantea que gasta una renta de 84 y adquiere 12 unidades del bien “x” y 4 unidades del bien “y”:
$4P_y+12P_x=84 \\ 4P_y+12( \frac{4}{9}P_y )=84\\4P_y+ \frac{48}{9}P_y =84\\ 9(4P_y+ \frac{48}{9}P_y) =9(84) \\ 36P_y+48P_y=756\\P_y=756/84=9\\P_x= \frac{4}{9}(9)=4$

Entonces el precio de "x" debe ser 4 y el de "y" de 9

Saludos!