Question

halla la ecuación de la parábola que pasa por los puntos (-4,10) (1,8) y (4,2)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La ecuación de una parábola vertical es de la forma:    $y = ax^{2} + bx +c$

Como los puntos A, B y C pasan por la parábola, sus coordenadas satisfacen su ecuación, entonces:

    $y = ax^{2} + bx +c$

Para (-4,10)        10 = a$(-4)^{2}$ + b(-4) + c

                         10 = 16a - 4b + c    ..........(1)

Para ((1,8)           8 = a(1) + b(1) + c

                          8 = a + b + c         ...........(2)

Para (4,2)           2 = a(4) + b(4) + c

                          2 = 4a + 4b + c    ...........(3)

Restamos (3) menos (2):

                 2 = 4a + 4b + c   -

                 8 =   a +   b + c

              ------------------------

                -6 = 3a + 3b     ............. (4)

Restamos (1) menos (3):

               10 = 16a -  4b + c  -

                2 =   4a + 4b + c

              --------------------------

                8 = 12a - 8b      ..........(5)

De (4) y (5):

             -6 = 3a + 3b   -------> x 4  ------->     -24 = 12a + 12b  -

              8 = 12a - 8b    --------------------->         8 = 12a  -  8b

                                                                   --------------------------

                                                                      -32 =          20b

                                                                         b = -32/20

                                                                         b = -8/5

Reemplazamos en (5):       8 = 12a - 8b

                                            8 = 12a - 8x(-8/5)

                                            8 = 12a + 64/5

                                        -12a = 64/5 - 8

                                        -12a = 64/5 - 8x5/5

                                        -12a = 64/5 - 40/5

                                        -12a = 24/5

                                             a = 24/( 5x(-12) )

                                             a = -2/5

Reemplazamos los valores de a y b en (2):

       8 = a + b + c             a = -2/5        b = -8/5

       8 = -2/5 - 8/5 + c

       c = 8 + 2/5 + 8/5

       c = 8x5/5 + 2/5 + 8/5

       c = 40/5 + 2/5 + 8/5

       c = 50/5

       c = 10

Finalmente la ecuación de la parábola será:

          $y = ax^{2} + bx +c$          $y = -2/5x^{2} - 8/5x + 10$