Question

al aumentar en 2cm uno de los catetos de un triangulo rectangulo isósceles, su área aumenta 4cm cuadrados. ¿Cuáles son las longitudes de los catetos?

Answer 1

Supongamos inicialmente un triangulo rectángulo isosceles con catetos iniciales X  y un area inicial de  $\frac{X^{2} }{2}$  (cateto*cateto/2) 

Finalmente a X le aumentamos 2 cm, teniendo (X+2) cm

La cual a su area inicial $\frac{ X^{2} }{2}$ le aumentamos 4 cm² teniendo  ( $\frac{ X^{2} }{2} +4$ )

Pero fijemonos en el cateto final (X+2) cuya area final lo podemos expresar asi:   $\frac{ (X+2)^{2} }{2}$

Que lo podemos igualar a  $\frac{X^{2} }{2} +4$

$\frac{ (X+2)^{2} }{2} = \frac{ X^{2} }{2} +4$

$\frac{ X^{2} +4X+4}{2} = \frac{ X^{2} }{2} +4$

$\frac{ X^{2} +4X+4}{2} = \frac{ X^{2}+8 }{2}$

$X^{2} +4X+4 = X^{2} +8$

$4X+4=8$

$X = 1 cm$

Las longitudes iniciales de los catetos es de 1 cm