Question

si sen a :4/5 entonces tg 2a es​

Answer 1

Sabemos que el seno está definido en un triángulo rectángulo como:

$\sin \alpha = \dfrac{\text{Cateto Opuesto (CO)}}{\text{Hipotenusa (H)}}$

Por tanto, sabiendo que sen α = 4/5 concluimos que:

• CO = 4
• H = 5
• $\text{CA} = \sqrt{5^2-4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ → Por Teorema de Pitágoras

Podemos entonces calcular:

$\tan \alpha = \dfrac{\text{Cateto Opuesto (CO)}}{\text{Cateto Adyacente (CA)}} = \dfrac{4}{3}$

Usando la identidad de tangente duplo:

$\tan 2\alpha = \dfrac{2\tan \alpha}{1-\tan^2\alpha}$

$\tan 2\alpha = \dfrac{2\left(\dfrac{4}{3}\right) }{1-\left(\dfrac{4}{3}\right)^2}$

$\tan 2\alpha = \dfrac{\dfrac{8}{3}}{1-\dfrac{16}{9}}$

$\tan 2\alpha = \dfrac{\dfrac{8}{3}}{1-\dfrac{16}{9}}$

$\tan 2\alpha = \dfrac{\dfrac{8}{3}}{-\dfrac{7}{9}}$

$\tan 2\alpha = \dfrac{8}{3}\cdot\left(-\dfrac{9}{7}\right)$

$\boxed{\tan 2\alpha = -\dfrac{24}{7}}$