Question

como se factoriza una ecuación cuadrática no importa que tan larga sea la respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Answer 1

Si es una ecuación cuyos términos sean un trinomio cuadrado perfecto como:

x² - 6 x + 9 = 0
  sacas la raiz cuadrada de los términos cuadráticos ( x² y 9 )

√ x² = x
√ 9 = 3    verificas el término de en medio multiplicando estos dos por 2
3( x ) ( 2 ) = 6x    
Finalmente colocar las raices en un parentesis elevandolo al cuadrado con el signo del término 6x

( x - 3 ) ² = 0 este tipo de ecuaciones tienen dos soluciones iguales
x₁,₂ = 3

Otro caso es cuando se trata de un trinomio de la forma x² + bx + c = 0
Ejemplo :
x² + 2 x - 35 = 0
Aquí tienes que buscar dos números que multiplicados den - 35  y sumados o restados den 2
Hay varias parejas que podrían cumplir con esta condicion pero sólo una es la correcta . En este caso estamos buscando el 7 y el  -5
Colocamos estos números en dos paréntesis escribiendo primero el término común ( x )

( x + 7 ) ( x  - 5 ) = 0   observa que ( +7)(-5) = -35   y  +7 - 5 = +2

se igualan a cero los dos paréntesis y se despeja "x"

 x + 7  = 0
x₁ = - 7

x - 5 = 0
x₂ = + 5