Question

Dada la expresión: T^2 mg - 6 \pi ^{2} mR=2,25KRT^2 donde la m= masa, g= gravedad, R= radio, K= fuera/ longitud. Encontrar las dimensiones de T.
Ayudenme por favor!!

Answer 1

La clave está en razonar que  al estar la expresión T^2 mg  sumando con la expresión 6(pi)^2 mR sus dimensiones tienen que ser iguales.

Voy a usar los corchetes, [  ] para referirme a que se trata de dimensiones.

Para m las dimensiones son de masa,

Para R la dimensión es de longitud, L

El tiempo, tiene dimensión t

g tiene dimensiones L/t^2 , es decir longitud entre tiempo al cuadrado.

Por tanto

[T^2] [m] [g] = [m] [R], puesto que 6 y pi^2 son cantidades adimensionales.

=> [T^2] [g] = [R] => [T^2] = [R] / [g] = L / (L/t^2) = t^2

=> [T]^ = t^2

=> [T] = t

Respuesta: la dimensión de T es tiempo