Question

Hallar el valor de k para que la ecuacion $x2 + y2 + 12x + 10y + k = 0$

Answer 1

El valor de k dependerá del valor asignado a r.

Para r = 7: k = 12

Explicación paso a paso:

Datos;

• ecuación de una circunferencia
• x² + y² + 12x + 10y + k = 0

Hallar el valor de k para que la ecuación.

Aplicar completación de cuadrados;

x² + 12x + y² + 10y  = - k

• x² +2bx + b² = (x + b)²

12x = 12/2 = 6 ⇒b = 6

10y = 10/2 = 5 ⇒ b = 5

sumar por 36 y 25;

x² + 12x +36 + y² + 10y + 25 = -k + 36 + 25

(x+6)² + (y+5)² = -k + 61

Ecuación de una circunferencia se puede describir;

(x + h)² + (y + k)² = r²

Siendo:

• h = 6
• k = 5

• r²= -k + 61

Se debe dar un valor a r para poder determinar el valor de k;

Si r = 7;

7² = -k +61

49 = - k + 61

k = 61-49

k = 12