Question

4. Responda con falso o verdadero a cada una de las proposiciones siguientes. Justifique sus respuestas
g) En Rn, si ||u||=0, entonces u=0
h) En Rn, si u es ortogonal a v y w, entonces u es ortogonal a 2v+3w

Answer 1

Las dos proposiciones son verdaderas, pues la primera es la definición de vector nulo y la segunda porque u es ortogonal a todo el subespacio formado por u y v.

Explicación paso a paso:

g) Si el módulo del vector u es cero, estamos en presencia del vector nulo, por lo tanto u es un vector nulo y es u=0. La proposición es verdadera.

h) Si u es ortogonal a v y w, es ortogonal a todo el subespacio formado por v y por w, al que pertenecen todas las combinaciones lineales entre esos vectores,  y eso incluye a 2v+3w. La proposición es verdadera.