Question

La diagonal de un rectángulo es 8 cm mayor que la longitud y esta a su vez 1 cm mayor que el ancho. Selecciona la ecuación mediante la cual se puede calcular cuánto mide la diagonal.

Answer 1

Ecuación para calcular el valor de la diagonal.

$D=\frac{-( - 34) + \sqrt{( - 34)^{2}-4(1 )(145)}}{2(1)}$

Explicación paso a paso:

D = diagonal

l = longuitud

a = ancho

La diagonal de un rectángulo se calcula usando el teorema de Pitágoras.

${D}^{2} = {l}^{2} + {a}^{2}$

Ecuaciones que relacion la diagonal

a = D - 9

l = D - 9

Reemplazamos los valores de l y a en la fórmula

${D}^{2} = {(D - 9)}^{2} + {(D - 8)}^{2} \\ {D }^{2}= {D }^{2} - 18D + 81 + {D }^{2} - 16D + 64 \\ 0= {D }^{2} - 34D + 145$

Llegamos una ecuación cudrática que podemos resolver con fórmula general.

$D=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2a}$

Reemplazamos a b y c

$D=\frac{-( - 34)\pm \sqrt{( - 34)^{2}-4(1 )(145)}}{2(1)} \\ =\frac{34 \pm \sqrt{1156-580}}{2} \\ =\frac{34 \pm \sqrt{576}}{2} \\ =\frac{34 \pm24}{2}$

Llegamos a dos soluciones para D pero solo consideramos 29, ya que si D = 5 necesitariamos medidas negativas del ancho y longuitud, algo inexistente.

$D=\frac{34 + 24}{2} = \frac{58}{2} = 29$