• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: erikagarcia99
  • hace 9 años

Integral de (1-cos2x/2x-sen2x)dx


erikagarcia99: Bueno... si no te es molestia ponerla, así me aseguro si la hice bien ;)
F4BI4N: Sí , además para la gente en el futuro que tenga la misma duda :p
erikagarcia99: Gracias de nuevo!
F4BI4N: de nada, ojalá te sirva ^^
erikagarcia99: pues si, porque la tenía mal.. jaja
F4BI4N: jajajaj que habías hecho?
erikagarcia99: (1/2x) Ln(-sen2x) +c
F4BI4N: :o te debes haber equivocado en el cambio, igual el único método para dominar las integrales es haciendo muuchos ejercicios, ánimo :)!
erikagarcia99: Ya veo jajaja ;)
F4BI4N: ^^

Respuestas

Respuesta dada por: F4BI4N
3
Hola,

Estas integrales si no son logarítmicas son muy complejas de realizar ya que involucran funciones trigonométricas y además variables algebraicas, por lo tanto, la primera aproximación sería viendo la relación entre sus derivadas, veamos:

Digamos que ,
u = 2x - sen(2x)

Derivamos,
du = (2 - 2cos(2x))dx

du = 2(1-cos(2x))dx

du/2 = (1-cos(2x))dx

Sustituimos en la integral,

 \int\limits{ \frac{1-cos(2x)}{2x-sen(2x)} } \, dx  =   \frac{1}{2} \int\limits{ \frac{du}{u}} } \,

Sabemos que:

 \int\limits { \frac{dx}{x} } \ = ln(x) + C

Usando esto, la integral respecto a u es:

\frac{1}{2} \int\limits{ \frac{du}{u}} } =  \frac{1}{2}ln(u) + C

Volvemos a la variable original :

\boxed{\int\limits{ \frac{1-cos(2x)}{2x-sen(2x)} } =  \frac{1}{2}ln(2x-sen(2x)) + C}

Salu2 :).


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