Aplique las transformaciones convenientes para obtener la regla de correspondencia de la gráfica f, si se sabe que la gráfica tiene la forma de g(x)=x², pero desplazada cinco unidades a la izquierda, tres unidades hacia abajo y reflejada en el eje y .
Respuestas
La ecuación de la parábola luego de las transformaciones será:
(y + 5)² = (x + 3)
Explicación paso a paso:
Se tiene una parábola de eje vertical y de sentido positivo y se desea transformar en una parábola de eje horizontal con sentido positivo.
La parábola de eje vertical tiene por ecuación canónica:
(x - h)² = ±4p(y - k)
donde:
(h, k) es el vértice de la parábola
p es la distancia del vértice al foco o del vértice a la directriz
La parábola de eje horizontal tiene por ecuación canónica:
(y - k)² = ±4p(x - h)
En el caso que nos ocupa:
La parábola en estudio tiene la forma de g(x) = x²
x² = y
donde:
(h, k) = (0, 0)
±4p = +1
Transformaciones:
1. Desplazada cinco unidades a la izquierda
Significa que la coordenada x del vértice se mueve 5 unidades a la izquierda; es decir, al valor h = 0 se le resta el número 5.
[x - (0 - 5)]² = y ⇒ (x + 5)² = y
2. Tres unidades hacia abajo
Significa que la coordenada y del vértice se mueve 3 unidades hacia abajo; es decir, al valor k = 0 se le resta el número 3.
(x + 5)² = [y - (0 - 3)] ⇒ (x + 5)² = (y + 3)
3. Reflejada en el eje y
Significa que la transformamos en una parábola de eje horizontal, por lo que se intercambian las x por las y en la ecuación.
La ecuación de la parábola luego de las transformaciones será:
(y + 5)² = (x + 3)
En la gráfica anexa se muestran las tres parábolas: la original, la del paso 2. y la del paso 3.
