Question

cuales son las dimensiones de un rectangulo cuya diagonal mide 10 cm, y cuya base mide 2 cm menos que la altura??

Answer 1

Debes usar el teorema de pitágoras, ya que tenemos el valor de la hipotenusa que es 10 cm y el valor que tenemos de la altura sera "X" y la base "X"-2, entonces la ecuación queda así:

X^2 + (X-2)^2 = 10^2

Ahora debes resolver el paréntesis y el ultimo cuadrado:

X^2 + X^2 - 4X + 4 = 100

Ahora se deben agrupar términos e igualar la ecuación a cero:

2X^2 - 4X + 4 - 100 = 0

Ahora simplificamos la ecuación: 

2X^2 - 4X - 96 = 0

Para encontrar el valor de "X" utilizamos la formula general que dice:

       -b±√b^2+4ac
  x=  ----------------
               2a

Pero primero debemos encontrar los valores de "a", "b" y "c", que nos lo esta dando la ecuación:
a= 2
b= -4
c= -96

Lo único que debemos hacer es meter esto valores a la ecuación:


       -(-4)±√-(-4)^2-4(2)(-96)
  x=  -----------------------------
                      2(2)

Luego debes resolver las potencias y luego las multiplicaciones correspondientes:

        4±√16+768
  x=  ---------------
                4

Para sacar la raíz cuadrada debes resolver la operación correspondiente:

        4±√784
  x=  ----------
            4

Ahora sacamos raíz cuadrada:


        4±28
  x=  -------
          4

Ahora tenemos dos posibles resultados:
1.- Si sumamos 4+28
2.- Si restamos 4-28

Para este caso utilizaremos la opción numero 1, entonces quedaría:


        4+28
  x=  -------                        
          4


        32
  x=  -----
         4

X = 8

Ahora lo sustituimos en la primera ecuación:

(8)^2 + ((8)-2)^2 = 10^2

Resolvemos potencias cuadráticas:

64 + (6)^2 = 100

64 + 36 = 100

X = 8 es la respuesta correcta

La altura del triángulo es de 8 cm y la base mide 6 cm

Espero que te ayude ;)