Por una tubería de 3.0 cm de diámetro circula agua a una velocidad cuya magnitud es de 2.5 m/s. En una parte de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 1.5 cm, ¿Qué magnitud de velocidad llevará el agua en este punto?
Respuestas
Ejemplo 1.- Calcular el gasto de agua por una tubería si en 30 minutos fluyeron
1200 litros.
SOLUCIÓN:
Para calcular el gasto es importante expresar y sustituir los 30 minutos en
segundos así como los 1200 litros en metros cúbicos.
(
30
1
) (
60
1 ) =
1800 min
1 = 1800
(
1200
1
) (
1 3
1 000 ) = (
1200 3
1 000 ) = 1.2 3
Sustituyendo en la fórmula 1.
=
; =
1.2 3
1800
= . −
Significa que en un segundo fluyen 6.66 x 10-4 m3
/ s; expresando los m3 en
litros para que quede mejor comprendido el resultado son: 0.66 litros cada
segundo (no llega a un litro por segundo).
Ejemplo 2. Calcular el gasto de agua a través de una tubería con un diámetro de
5 cm si la velocidad con la cual fluye es de 4.8 m/s.
SOLUCIÓN.
Como se conoce la velocidad con la cual fluye el agua y el diámetro de la tubería
se aplica la fórmula 2, sólo que antes se tiene que calcular el área de la sección
transversal de la tubería.
Recordando =
2
4
; sustituyendo valores se tiene: =
(0.05 )
2
4
=
1.96 10−32
Sustituyendo en la fórmula 2.
= ; Se tiene: = (. −
) (
.
) = . −
El gasto de agua es de 9.40 X 10-3 m3
/ s, explicado de manera más entendible
son 9.4 litros cada segundo.
Ejemplo 3.- ¿Qué diámetro debe tener una tubería para que el gasto sea de 10
litros/s a una velocidad de 5m/s?
SOLUCIÓN:
Se utiliza la fórmula 2; = ; de donde se despeja “A”:
=
Posteriormente se sustituye “A” por la fórmula para calcular área,
=
=
=
; = √
Sustituyendo valores en la expresión anterior:
= √
(.
)
(
)
= .
La tubería debe tener un diámetro de 0.05 m o sea de 5 cm.
FLUJO (F).
Cantidad de masa de líquido que fluye a través de una tubería en un segundo;
matemáticamente:
=
=
ó
Existe otra fórmula para calcular flujo si se relaciona con la densidad, de tal
forma que:
=
= ó
EJEMPLOS DE FLUJO.
Ejemplo 4.- Calcular el flujo de agua a través de una tubería si el gasto es de 2
litros cada segundo.
Recuerde que la densidad del agua es de 1000 Kg/m3
.
Solución:
De acuerdo a que sólo se conoce el gasto se puede utilizar la fórmula 4; antes
de sustituir en esta fórmula el gasto se debe expresar en m3
/ s.
(
2
) (
1 3
1000 ) =
2 3
1000 = 2 10−3 3
Sustituyendo:
= =
= (2 10−3 3
) (1000
3
) = 2
Significa que cada segundo fluyen 2 kg de agua.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD.
En la figura anterior la tubería presenta una reducción de su sección transversal
del punto A1 al punto A2; sin embargo la cantidad de líquido que pasa por ambos
puntos es la misma; por lo cual el gasto en el punto A1 es el mismo que en punto
A2; expresado matemáticamente:
=
= Ó
ó
Lo anterior es considerando que los líquidos son incompresibles de tal forma que
la velocidad del líquido que fluye por la sección transversal mayor tiene una menor
velocidad y al pasar por la sección transversal de menor tamaño el líquido
incrementa su velocidad, compensando así el gasto.
A MAYOR SECCIÓN, MENOR VELOCIDAD
A MENOR SECCIÓN, MAYOR VELOCIDAD
EJEMPLOS DE LA APLICACIÓN DE LA
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD.
1.- Por una tubería con un diámetro de 4 cm circula agua a una velocidad de 3m/s,
si la tubería presenta una reducción de su sección transversal encontrándose que
su diámetro en esta parte es de 2.5 cm; ¿Cuál es la velocidad del agua a través
de esta última sección?
Solución:
Datos:
Diámetro 1 = 1 = 4 cm o 0.04 m
Diámetro 2 = 2 = 2.5 cm o 0.025 m
Velocidad 1 = v1 = 3 m/s
Se desconoce la v2.
Utilizando la Ecuación de Continuidad; = ; se despeja v2;
quedando como:
=
ó
Considerando que el área de la sección transversal es: =
de tal forma
que para cada área se tiene:
=
()
=
()
Ahora sustituyendo en la expresión 1, se tiene:
2 =
(
(
)
) (1
)
()
ó
Dividiendo y cancelando
de la expresión 2, se obtiene:
=
( )
(
)
()
ó
Sustituyendo valores en la expresión 3;
=
(. )
(
)
(. )
=
(. −
) (
)
. − = .
La velocidad del agua en la sección estrecha de la tubería es de 7.68 m/s.
TEOREMA DE BERNOULLI.
“En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías cinética,
potencial y de presión que tiene el líquido en un punto, es igual a la suma de
estas energías en otro punto cualquiera”
ECUACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI
()
+ +
=
()
+ +
�