Question

3) Si se conoce que f(x) = x^2 + 1 ; g(x) = 3x – 4 y h(x) = x + 5

Calcular: a. (f – (g . h)) (x)
b. (f o g) (x)
c. (g o f) (x)
d. (f o (g + h)) (x)

Answer 1

Al resolver los cálculos del problema se obtiene:

a. (f – (g . h)) (x) = - 3x³+ 5x² - 3x + 5

b. (f o g) (x) =  9x²-24x + 17

c.  (g o f) (x) = 3x² - 1

d. (f o (g + h)) (x) = 16x²+ 8x + 2

Explicación paso a paso:

Datos;

• f(x) = x²+1
• g(x) = 3x - 4
• h(x) = x + 5

Calcular;

a. (f – (g . h)) (x)

(g . h) (x) = (x² + 1)(3x - 4)

(g . h) (x) = 3x³ - 4x² + 3x - 4

(f – (g . h)) (x) = x² + 1 - (3x³ - 4x² + 3x - 4)

(f – (g . h)) (x) = x² + 1 - 3x³ + 4x² - 3x + 4

(f – (g . h)) (x) = - 3x³+ 5x² - 3x + 5

b. (f o g) (x)

Función compuesta;

(f o g) (x) = f(g(x))

(f o g) (x) =  (3x - 4)² + 1

Aplicar binomio cuadrado;

(f o g) (x) =  9x²-24x + 16 + 1

(f o g) (x) =  9x²-24x + 17

c. (g o f) (x)

(g o f) (x) = 3(x² + 1) - 4

(g o f) (x) = 3x² + 3 - 4

(g o f) (x) = 3x² - 1

d. (f o (g + h)) (x)

(g + h) (x) = 3x - 4 + x + 5

(g + h) (x) = 4x + 1

(f o (g + h)) (x) = (4x + 1)² + 1

Aplicar binomio cuadrado;

(f o (g + h)) (x) = 16x²+ 8x + 1 + 1

(f o (g + h)) (x) = 16x²+ 8x + 2