Question

La función f(x) = 5(x + 9)2 , definida en (-∞,∞), no es 1-1. Si se restringe el dominio de f, la función podría resultar inyectiva. ¿Sobre cuál o cuáles de los siguientes dominios es 1-1 tal función? Respuesta = [-9, ∞) (-∞, -9] (-∞, -7] [-11, -7] [-10, ∞) [-8, ∞)

Answer 1

La función 5*(x+9)*2 es igual a 10(x+9) = 10x+900 es una recta por lo cual ya es inyectiva

Si la función es 5(x+9)² entonces cuando x vale -9 mi cuadrática vale cero y tiene una raíz doble (-9,0) es el vértice de mi parábola
Para que sea inyectiva necesito tomar solo x mayores a -9 o solo x menores a -9. Esto es porque necesitas que dos valores de x no puedan darte el mismo valor de y, entonces solo podes tomar la mitad izquierda o la mitad derecha de la parábola
Es decir para que sea 1-1 (por cada valor de x tenga un solo valor de y Y que a cada valor de y le corresponda un solo valor de x) Los dominios que te sirven son: [-9, ∞) o (-∞, -9] si o si

No podría servirte el (-∞, -7] ya que toma valores de x a la izquierda y a la derecha del vértice como una parábola es simétrica respecto al eje que pasa por su vértice, habrían valores con la misma imagen es decir que no tendrías una relación 1-1
Con el [-11, -7] y el [-10, ∞) pasa lo mismo
Pero el [-8, ∞) también te sirve porque todos esos valores están a la derecha del vértice de la parábola, es decir tendrán todos distinta imágen

Luego, te sirven los intervalos: [-9, ∞) (-∞, -9] y [-8, ∞)