Question

Escribir como intervalo o unión de intervalos

A = { x ∈ IR / (x + 1) (-2x + 5) > 0 }

Answer 1

A = { x ∈ |R / (x + 1) (-2x + 5) > 0 }

Desarrollemos la inecuación:

(x+1)(-2x+5)>0

(x+1)(-1)(2x-5)>0

Multiplicamos por (-1) a ambos miembros de la desigualdad (ojo que el sentido de la desigualdad varia) obteniendo que:

(x+1)(2x-5)<0

Igualamos a cero cada factor y hallamos los puntos criticos:

x+1=0            ∧        2x - 5 = 0
x = -1                          x = 5/2

Ubicamos dichos puntos en una recta numerica:

  |-------------------|--------------------------------|-------------------|
-oo                -1                              5/2              +oo

Colocamos los signos + y - , de manera alternata a cada intervalo, de derecha a izquierda, del siguiente modo:


          (+)                       ( - )                     (+)
  |-------------------|--------------------------------|-------------------|
-oo                -1                              5/2              +oo


                       "menor que"
                             ↓
Como:  (x+1)(2x-5) <  0    , seleccionaremos los intervalos con el signo ( - )  , de tal modo:

x ∈ ( -1 ;  5/2 ) 


Por lo tanto:

A = { x ∈ IR / x ∈ (-1 ; 5/2) }


⇒ A = ( -1 ; 5/2 )  ← Respuesta


Eso es todo!!