1. (Sa’ - 9a + 7) + (5a - 15a +11) + (-13 -17a? + 4a)
a) -27a2 +5
b) 27a-8a + 5
c) -7a² + 5
d) 7a? - 8a + 5
2. (3a + 4b) - (5a-2b)
a) 2a + 2b
b)-2a + 6b
c) 8a + 2b
d) -8a + 6b
3. (5x* + 3x² + 4x) + (-2x + x² + x)
a) 7x4 + 4x2 +5x
b)-3x* + 4x² +5x
c) 3x4 + 4x2 +5x
d) -7x4 + 4x² +5x
4. En la siguiente gráfica halle el valor de "x" si y=56°
c/
B
a) 61°
b) 60°
c) 590
d) 58°
xty
X-Y
А
D
o
Respuestas
Respuesta:
TRIGONOMETRÍA (REPASO). EJERCICIOS RESUELTOS.
1.- En el siguiente triángulo rectángulo, determina:
a) Las razones trigonométricas del ángulo
(seno, coseno, tangente y sus inversas).
b) La medida del ángulo
. Expresa el resultado en el Sistema Sexagesimal (en forma
compleja: grados, minutos y segundos) y en el Sistema Internacional (en radianes).
a) Hallamos la longitud de la hipotenusa:
a b c 12 9 15 cm
2 2 2 2
0,6
15
9
sen
9
1 15
sen
cosec 0,8
15
12
cos
12
15
cos
1
sec
0,75
12
9
tg
9
1 12
tg
cotg
b)
12
9
tg arc tg 36,87º 36º 52'12' ' 0,64 rad
12
9
Calculadora: TAN-1
(9/12) Modo DEG (Sistema sexagesimal) Modo RAD (Radianes)
Para pasar de º a rad
0,2 rad 0,64 rad
180º
36,87º
Nota: Para expresar un ángulo en radianes se suele dejar en función de
e indicaremos
0,2 rad en lugar de 0,64 rad
2.- Se sabe que un faro tiene una altura, sobre el nivel del mar, de 196 m. Desde un barco
situado en el mar se ve el faro bajo un ángulo de 14º 16’ 32’’ (como se observa en la siguiente
figura). ¿A qué distancia se encuentra el barco de la costa?
m
tg
x
x
tg 770.3
14º16'32' '
196 196 14º16'32' '
A
B
C
c = 9 cm
b = 12 cm
a
x
2
16 cm
x
a
3.- Resolver los siguientes triángulos rectángulos:
a) c = 15 cm y
A 35º
ˆ
90º 35º 55º
ˆ
90º
ˆ
C A
a c tg A tg cm
c
a
tg A 15 35º 10,5
ˆ ˆ
cm
A
c
b
b
c
A 18,3
cos 35º
15
ˆ cos
ˆ cos
b) a = 5 cm y b = 8 cm
c b a 8 5 39 6,245 cm
2 2 2 2
38º 40'56' '
8
5 ˆ
8
5 ˆ ˆ
sen A A arc sen
b
a
sen A
90º 38º 40'56' ' 51º19'04' '
ˆ
90º
ˆ
C A
c) b = 24 cm y
C 62º45'12' '
ˆ
90º 62º 45'12' ' 27º14'48' '
ˆ
90º
ˆ
A C
a b C cm
b
a
C 24 cos 62º 45'12' ' 10,99
ˆ
cos
ˆ
cos
c b sen C sen cm
b
c
sen C 24 62º 45'12' ' 21,34
ˆ ˆ
4.- Determina el perímetro y el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia
de 16 cm de radio.
Se determina el ángulo central
36º
2
72º
5
360º
Se halla el lado del pentágono.
l x cm
x sen cm
x
sen
2 2 9,4 18,8
16 36º 9,4
16
36º
Hallamos el perímetro del pentágono.
P n l 518,8 94 cm
Para determinar el área, hallamos previamente la apotema:
a cm
a
16 cos 36º 12,94
16
cos 36º
2
608,18
2
94 12,94
2
cm
P a
A
3
5.- Determina el área de los siguientes triángulos:
a) Determinamos la altura. Como es un triángulo equilátero sus 3 ángulos internos son iguales
60º
3
180º
h 8sen60º
6,93cm 2
27,72
2
8 6,93
2
cm
b h
A
b) Determinamos la base y la altura:
x 12 sen16º
3,3cm b 2 x 6,6cm h 12 cos16º
11,5cm 2
37,95
2
6,6 11,5
2
cm
b h
A
c) Determinamos la altura:
h 14 sen62º
12,36 cm 2
148,32
2
24 12,36
2
cm
b h
A
6.- Calcula la altura del puente, sabiendo que tiene 24 m de largo.
Resolveremos el problema utilizando el método de la doble observación (o de las tangentes):
24 47º
24
47º
40º 40º
h x tg
x
h
tg
h x tg
x
h
tg
igualando ambas expresiones:
24 m
h
8 cm 8 cm
8 cm
12 cm 12 cm
32º
14 cm
24 cm
62º 60º
h
h
x
b
h
x
4
h x tg tg m
m
tg tg
tg
x
x tg tg tg
x tg x tg tg
x tg tg x tg
x tg x tg
40º 13,46 40º 11,3
13,46
40º 47º
24 47º
40º 47º 24 47º
40º 47º 24 47º
40º 24 47º 47º
40º 24 47º
7.- Desde cierto punto del suelo se ve el punto más alto de una torre formando un ángulo de
30º con la horizontal. Si nos acercamos 75 metros hacia el pie de la torre, su punto más alto
se ve bajo un ángulo de 60º. Determina la altura de la torre.
Resolveremos el problema utilizando el método de la doble observación (o de las tangentes):
75 30º
75
30º
60º 60º
h x tg
x
h
tg
h x tg
x
h
tg
igualando ambas expresiones:
h x tg tg m
m
tg tg
tg
x
x tg tg tg
x tg x tg tg
x tg tg x tg
x tg x tg
60º 37,5 60º 65
37,5
60º 30º
75 30º
60º 30º 75 30º
60º 30º 75 30º
60º 75 30º 30º
Explicación paso a paso: