Una pieza decorativa de concreto tiene forma de polígono. Si la suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 1800°, entonces la pieza decorativa tiene:
Lados: ?
Diagonales: ?
Respuestas
El polígono es un Decágono, por lo que el número de lados es n = 10 y el de diagonales es D = 35.
Explicación paso a paso:
Llamamos n al número de lados del polígono.
El ángulo interior Ai del polígono se calcula como:
Ai = 180°(n - 2)/n
Por lo que la suma de los ángulos interiores Si es:
Si = 180°(n - 2)
El ángulo exterior Ae del polígono se calcula como:
Ae = 360/n
Por lo que la suma de los ángulos exteriores Se es:
Se = 360°
El número de diagonales D de un polígono se calcula:
D = n(n - 3)/2
En el caso estudio, se conoce que la suma de los ángulos exteriores e interiores es 1800°; por lo que:
Se + Si = 1800° ⇒ 360° + 180°(n - 2) = 1800° ⇒
180°(n - 2) = 1440° ⇒ (n - 2) = 1440°/180° ⇒
n = 8 + 2 ⇒ n = 10
El número de lados = n = 10, por lo que el polígono es un Decágono
D = (10)(10 - 3)/2 = 35
El número de diagonales es de 35.