Question

Sea f: R → R la función definida comof(x) = 4x + 4 si x ≤ 07x^2 + 4 si x > 0De su definición se desprende que:Respuesta:1.La función no es uno a uno2. f es una función impar3.La función f no posee inversa4. f(x^2) = 4x^2 + 4, para x∈R5. f(-x^2) = -7x^4 + 4, para x∈R6. f es una función par7. f(x^2 + 1) = 7(x^2 + 1)^2 + 4, para x∈R?

Answer 1

La función para x negativos es una recta que venía creciendo (cuando x tiende a menos infinito la función tiende a menos infinito), crece hasta que en x=0 la función vale 4, a partir de ahí para los x positivos la función es una parabola creciente

A cada valor de x le corresponde uno y solo un valor de y, por lo cual la función es 1-1

La función no es impar, porque tendría que existir la siguiente simetria: que al espejar lo que está a la derecha del cero es decir la cuadrática, hacia la izquierda y luego espejarla hacia abajo obtubiera la recta y no la obtengo

Para todos los valores de x tengo un valor de y distinto además la imagen de mi función son todos los reales, se cumple que es sobreyectiva e inyectiva luego puede tener inversa

x² es positivo para todo x si reemplazo en f de los x positivos, queda 
7x^4+4 no 4x² + 4
Como x² es positivo para todo x,  -x² es negativo siempre
Reemplazo -x² en f para x negativo, queda -4x²+4 no -7x^4 + 4

f tampoco es una función par porque no es simétrica respecto al eje x

x^2 + 1 es positivo si reemplazo en f para los positivos queda 7(x^2+1)²+4 es decir queda eso para todo x en reales