Question

Realiza una síntesis sobre el comportamiento de la adición, sustracción, multiplicación y división con distintos tipos de números, respondiendo: . ¿Qué operaciones podían resolver con los Números Naturales sin ninguna restricción? Da un ejemplo en cada caso. . Con los números naturales era posible encontrar el resultado, por ejemplo de 4 – 5 ? ; ¿era posible encontrar el resultado exacto de la repartición de 5 : 2? Y de la división 2 : 5 (por ejemplo dos chocolates repartidos entre 5 niños) y de 1 : 3? . ¿Qué números son necesarios para abordar las operaciones anteriores? . Si con las sustracciones planteadas anteriormente se hacen necesarios los Números Enteros, al usar estos nuevos números ¿ es posible resolver –1 : 2?

Answer 1

Respondiendo a la 1er pregunta:

Las operaciones que se podrían resolver SIN tener en cuenta las restricciones de los Números Naturales son dos:

• Una de las restricciones que tendremos siempre a la hora de utilizar los N° Naturales es que la división entre estos números si o si deberá ser exacta, no puede ser fraccionaria ya que resultaría en otro tipo de Números (los N° Racionales). Ahora, sin tener en cuenta dicha restricción podemos dar un ejemplo:

             $\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$  ,  donde "a" y "b" serán el numerador y denominador de una fracción.

• Otra de las restricciones más importantes en los N° Naturales es que la resta entre dos números no puede resultar en un valor negativo ya que eso implicaría a los N° Enteros (que sí incluyen a los negativos). Sin tener en cuenta esta restricción, un ejemplo claro sería el siguiente:

             $-x+y=-a$  ,  donde "a" será un valor negativo resultante.

fracción.

Por lo tanto, según lo anterior podemos responder a la 2da pregunta:

• ¿Con los números naturales era posible encontrar el resultado, por ejemplo de 4 – 5?

Con los Números Naturales no sería posible encontrar el resultado de la resta $4-5$  ya que resultaría en un Número Entero.

A las otras preguntas:

• ¿Era posible encontrar el resultado exacto de la repartición de 5 : 2?

• ¿Y de la división 2 : 5 (por ejemplo dos chocolates repartidos entre 5 niños)

• ¿Y de 1 : 3?.

No sería posible encontrar el resultado exacto de los cocientes $5 : 2$ ni de $2:5$  ni de  $1:3$  utilizando solo los Números Naturales.

• ¿Qué números son necesarios para abordar las operaciones anteriores?

Los números necesarios para resolver las operaciones anteriores serían los Números Fraccionarios.

• Si con las sustracciones planteadas anteriormente se hacen necesarios los Números Enteros, al usar estos nuevos números ¿ es posible resolver –1 : 2?

Ahora, si tenemos en cuenta los otros tipos de números podemos resolver el cociente negativo $-1 : 2$.

$-1 :2 = -\frac{1}{2} = -0.5$  ,  donde -0.5 es un resultado tanto entero como racional.