Respuestas
Respuesta:
Tenemos los 3 lados y nos faltan los 3 ángulos, que son:
A = 58,81º
B = 34,77º
C = 86,42º
Explicación paso a paso:
No tenemos el dato de ningún ángulo, de modo que es obligado comenzar aplicando el teorema del coseno para encontrar uno. Por ejemplo vamos a calcular el ángulo A, que es el que está frente al lado "a".
a² = b² + c² - 2bc·cos(A)
=> 30² = 20² + 35² - 2·20·35·cos(A)
=> cos(A) = (20² + 35² - 30²) / (2·20·35)
=> cos(A) = 0,517857
=> A = arc cos 0,517857 = 58,81º
Podríamos calcular otro ángulo por el mismo procedimiento, pero ahora podemos calcularlo también por el teorema del seno, que es más sencillo:
sen(A) / a = sen(B) / b
=> sen(B) = b·sen(A) / a
=> sen(B) = 20·sen(58,81º) / 30
= 0,570311
=> B = arc sen 0,570311 = 34,77º
El tercer ángulo será, por tanto:
C = 180º - (58,81º + 34,77º)
=> C = 86,42º
Nota:
El teorema del seno es más sencillo que el del coseno, pero puede dar lugar a errores si estamos buscando el valor de un ángulo obtuso, pues su seno será igual que el de su ángulo suplementario, y será este el que se nos muestre en la calculadora al sacar su arco seno.
En el teorema del seno están implicados dos lados y sus dos ángulos opuestos. Para evitar cometer errores debes asegurarte de que al mayor de esos lados se le opone el mayor de los ángulos. Si sucede lo contrario es que el ángulo buscado es obtuso, y por tanto la solución será el suplementario del que hemos calculado. No es el caso de este problema.