Escribe la ecuación de una recta que sea perpendicular a y=-\dfrac{2}{7}x+9y=− 7 2 x+9y, equals, minus, start fraction, 2, divided by, 7, end fraction, x, plus, 9 y pase por el punto (4,-6)(4,−6)left parenthesis, 4, comma, minus, 6, right parenthesis.
Respuestas
La ecuación de la recta perpendicular a la dada y que pasa por el punto P (4,-6) está dada por:
Solución
Sea la recta
Se pide hallar la ecuación de una recta perpendicular y que pase por el punto P (4,-6)
Se tiene a la recta en la forma de la ecuación pendiente ordenada al origen también llamada pendiente intercepción
Donde m es la pendiente y b la intersección en Y
El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente de la recta.
A la cual se la denota como m
Al término independiente b, se lo llama ordenada en el origen de una recta.
Por tanto
Para la recta
Hallamos los valores de la pendiente m y de b la intersección en Y por medio de la forma de la ecuación pendiente ordenada al origen también llamada forma principal
Siendo
La pendiente de la recta
Y b que es la intersección con el eje Y es la ordenada al origen
Determinamos la pendiente de una recta perpendicular
Denotaremos a la pendiente de la recta perpendicular
La pendiente de una recta perpendicular debe ser inversa y cambiada de signo
En otras palabras debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original
La pendiente de una recta perpendicular a la ecuación
es ![\bold{- \frac{7}{2} } \bold{- \frac{7}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B-+%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D++%7D)
Hallamos la recta perpendicular a la dada que pase por el punto P (4,-6)
Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada, cuya forma está dada por:
Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (4,-6) tomaremos x1 = 4 e y1 = - 6
Por tanto:
Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción
También llamada forma principal
Donde m es la pendiente y b la intersección en Y
Resolvemos para y
Habiendo hallado la recta perpendicular a la dada y que pasa por el punto P (4, -6)
Siendo las dos rectas perpendiculares
Se adjunta gráfico
![](https://es-static.z-dn.net/files/dae/ca5a0e742678ae96b0988a5027df306e.jpg)
Respuesta:
Explicación paso a paso: