Question

máximos y mínimos de f(x)= 2x3 - 3x2 - 36x + 24​

Answer 1

Respuesta: Respuesta: Hay un mínimo en (3,-57). Hay un máximo en (2,68)

Explicación:

Para calcular los puntos críticos se deriva y se iguala a cero:

f(x)  = 2x³ - 3x² - 36x  +  24, entonces:

f'(x) = 6x² - 6x - 36

f" (x)  = 12x - 6

Al igualar la primera derivada  a cero, resulta:

6x² - 6x - 36  = 0  ⇒  6(x² -  x  -  6)  = 0

⇒ (x² -  x  -  6)  = 0

⇒ (x - 3) (x + 2)  = 0

⇒  x = 3  ó x = -2

Por tanto,  f" (3) = (12 . 3) - 6  = 30 > 0

Además, f" (-2)  = [12.(-2)] - 6  = -30 < 0

Según el criterio de la segunda derivada, en  x = 3 hay un mínimo.

Y en  x = -2  hay un máximo.

Cuando  x = 3, y = -57 , el punto donde hay un mínimo es (3,-57)

Cuando  x = -2, y = 68, el punto donde hay un máximo es (-2,68)