máximos y mínimos de f(x)= 2x3 - 3x2 - 36x + 24
albitarosita55pc10yf:
Respuesta: Hay un mínimo en (3,-57). Hay un máximo en (2,68)
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Respuesta: Respuesta: Hay un mínimo en (3,-57). Hay un máximo en (2,68)
Explicación:
Para calcular los puntos críticos se deriva y se iguala a cero:
f(x) = 2x³ - 3x² - 36x + 24, entonces:
f'(x) = 6x² - 6x - 36
f" (x) = 12x - 6
Al igualar la primera derivada a cero, resulta:
6x² - 6x - 36 = 0 ⇒ 6(x² - x - 6) = 0
⇒ (x² - x - 6) = 0
⇒ (x - 3) (x + 2) = 0
⇒ x = 3 ó x = -2
Por tanto, f" (3) = (12 . 3) - 6 = 30 > 0
Además, f" (-2) = [12.(-2)] - 6 = -30 < 0
Según el criterio de la segunda derivada, en x = 3 hay un mínimo.
Y en x = -2 hay un máximo.
Cuando x = 3, y = -57 , el punto donde hay un mínimo es (3,-57)
Cuando x = -2, y = 68, el punto donde hay un máximo es (-2,68)
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