Question

Alguien me resuelve el apartado h por favor? Es urgente

Answer 1

Usamos las siguientes propiedades trigonométricas

$cos( \alpha + \beta )=cos( \alpha )cos( \beta )-sen( \alpha )sen( \beta ) \\ sen( \alpha + \beta )=sen( \alpha )cos( \beta )+cos( \alpha )sen( \beta )$

Cuando los ángulos son iguales

$cos( \alpha + \alpha )=cos( \alpha )cos( \alpha )-sen( \alpha )sen( \alpha ) \\ cos(2 \alpha)=cos^{2}( \alpha )-sen^{2}( \alpha ) \\ \\ sen( \alpha + \alpha )=sen( \alpha )cos( \alpha )+cos( \alpha )sen( \alpha ) \\ sen(2 \alpha )=2sen( \alpha )(cos( \alpha )$

Además tangente es seno sobre coseno

$tg \alpha = \frac{sen \alpha }{cos \alpha }$

La ecuación original es

$\frac{1-cos2 \alpha}{2sen \alpha } - \frac{sen2 \alpha }{1+cos2 \alpha } =sen \alpha -tg \alpha$

Después de usar las propiedades y la definición de tangente, queda

$\frac{1-(cos^{2}( \alpha )-sen^{2}( \alpha )) }{2sen \alpha } - \frac{2sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{1+cos^{2}( \alpha )-sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha }$

Distribuyo el -1

$\frac{1-cos^{2}( \alpha )+sen^{2}( \alpha ) }{2sen \alpha } - \frac{2sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{1+cos^{2}( \alpha )-sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha }$

Otra propiedad o identidad trigonométrica es 

$cos ^{2} ( \alpha )+sen^{2} ( \alpha )= 1$

De donde 

$cos ^{2} ( \alpha )= 1-sen^{2} ( \alpha ) \\ sen^{2} ( \alpha )= 1-cos ^{2} ( \alpha )$

Reemplazo el valor de cos al cuadrado y queda 

$\frac{1-(1-sen^{2}( \alpha ))+sen^{2}( \alpha ) }{2sen \alpha } - \frac{2sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{1+1-sen^{2}( \alpha )-sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha } \\ \\ \frac{1-1+sen^{2}( \alpha )+sen^{2}( \alpha ) }{2sen \alpha } - \frac{2sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{1+1-sen^{2}( \alpha )-sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha }$

$\frac{2sen^{2}( \alpha ) }{2sen \alpha } - \frac{2sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{2-2sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha }$

Se cancelan los 2 y a la izquierda también se cancela un seno de nom y denom

$\frac{sen^{2}( \alpha ) }{sen \alpha } - \frac{sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{1-sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha } \\ sen \alpha - \frac{sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{1-sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha }$

Se cancelan lo seno de alfa a izquierda y derecha Reemplazo 1-sen² por cos²

$- \frac{sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{cos^{2}( \alpha ) } = - \frac{sen \alpha }{cos \alpha }$

Se van los - ; se cancela un coseno de nom y denom a la izquierda

$\frac{sen( \alpha )}{cos( \alpha ) } = \frac{sen \alpha }{cos \alpha }$

Me quedo que se cumple siempre Si había que demostrar que se cumplía esta bien
Si te pedía para que valores de alfa se cumple sería para todos, si las cuentas quedaron bien