Question

Si: a + b = 5
ab = 2
Calcular: a³ + b³​

Answer 1

Respuesta: a³ -  b³ =   [(5-√17)/2]³ - [(5+√17)/2]³  

                      ó  a³ - b³  = [(5+√17)/2]³  -  [(5-√17)/2]³

Explicación paso a paso:

Si  a + b = 5, entonces  a = 5 - b ......... (1)

Al sustituir el valor de  a   en  la ecuación  ab = 2, se obtiene:

(5 - b). b  = 2

5b - b²  =  2

b² - 5b + 2  = 0, al  resolver, resulta:

b = (5+√17)/2  ó  b = (5-√17)/2

Al sustituir en (1), se obtiene:

a = 5 - (5+√17)/2  = (10/2) - (5+√17)/2 = (5-√17)/2

O también:

a  = 5 - (5-√17)/2  = (10/2) - (5-√17)/2  = (5+√17)/2

Por tanto  a³ -  b³ =   [(5-√17)/2]³ - [(5+√17)/2]³  

ó  a³ - b³  = [(5+√17)/2]³  -  [(5-√17)/2]³