Question

1- Muestra que no existen dos números tal que su suma sea 6 y su producto sea 10

2-Una vendedora de vienes raíces ofrece un lote en venta y asegura que este tiene forma rectangular, con perímetro de 22 metros y un área de 31 metros cuadrados

a) Muestra que con estos datos la vendedora está equivocada

b) Si se considera ahora un área de 30 m², ¿cuáles son las medidas del terreno?

le doy corona al que me ayude plis :(​

Answer 1

Respuesta:

1. Demostración

2.

a) Demostración

b) 5m y 6m

Explicación paso a paso:

1.

Planteamos dos ecuaciones

x + y = 6

xy = 10

Reemplazo y por 6 - x

x(6 - x) = 10

6x - x² = 10

Hallamos x en la expresión

-x² + 6x - 10 = 0

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2a}$

$x=\frac{-6 \pm \sqrt{{6}^{2}-4 (-1) (-10)}}{2(- 1)} =\frac{-6 \pm \sqrt{36-40}}{-2}=\frac{-6 \pm \sqrt{-4}}{-2}$

El valor de x tiene un término que no pertenece a los reales, $\sqrt{-4}$ ∉ R, es decir, no existe (es un número imaginario)

2.

A.

Planteamos dos ecuaciones

2b + 2h = 22

bh = 31

Reescribiendo 2b + 2h = 22 tenemos que b + h = 11

Reemplazo h por 11 - b

b(11 - b) = 31

11b - b² = 31

Hallamos b en la expresión

-b² + 11b - 31 = 0

$b=\frac{-11 \pm \sqrt{{11}^{2}-4 (-1) (-31)}}{2(- 1)} =\frac{-11 \pm \sqrt{121 - 124}}{-2}=\frac{-6 \pm \sqrt{-3}}{-2}$

El valor de b tiene un término que no pertenece a los reales, $\sqrt{-3}$ ∉ R, es decir, no existe (es un número imaginario).

B.

Ahora si bh = 30 reemplazamos h por 11 - b

b(11 - b) = 30

11b - b² = 30

Hallamos b en la expresión

-b² + 11b - 30 = 0

$b=\frac{-11 \pm \sqrt{{11}^{2}-4 (-1) (-30)}}{2(- 1)} =\frac{-11 \pm \sqrt{121-120}}{-2}=\frac{-11 \pm \sqrt{1}}{-2} = \frac{-11 \pm 1}{-2}$

Obtenemos 2 soluciones

b = 5

b = 6

Reemplazando b por cualquiera de las dos soluciones llegamos a la misma conclusión: un lado vale 5 y el otro 6.

b + h = 11

Si b = 6

5 + h = 11

h = 11 - 5

h = 6

Si b = 5

6 + h = 11

h = 11 - 6

h = 5

Así pues las medidas del terreno son 5 m y 6 m. Tal que 5 m × 6 m = 30 m².