Question

Ayuda por favor
Hallar el dominio y rango de esta función f(x)=√2x-4

Answer 1

Hola.

Recuerda que la cantidad subradical de una raíz de indice par pertenece al conjunto de los números reales solo cuando no tiene valor negativo, entonces, para que la función exista:

2x-4≥0 (2x-4 tiene que ser mayor o igual que cero... procedemos a despejar la x)
2x≥4
x≥4/2
x≥2 (entonces el Dominio de la función tiene es el intervalo que va desde 2 hasta mas infinito [2, +∞) 

Para conseguir el rango solo sustituimos F(x) por "Y" y despejamos a la variable "X"
Y= √2x-4 (aquí nos damos cuenta de que Y nunca puede ser negativa, ya que es el resultado de una raíz, por lo tanto Y≥0; "Y" tiene que ser mayor o igual a cero, procedemos con el despeje)

Y²=2x-4
y²+4=2x
y²+4/2=x (una vez que despejamos la "x" le asignamos valores numéricos a "y" tal que nos convierta a x en un número real, nos damos cuenta que "Y" puede tomar cualquier valor, ya que sea cual sea el valor numérico que tome nos convertirá a X en un número real, pero, recordamos al principio que dijimos que Y solo podia tener valores mayores que cero (y≥0); entonces el rango de la función es el intervalo de cero a mas infinito [0, +∞) )

Respuestas: Dominio [2, +∞) ; Rango [0,+∞)