Question

La probabilidad en un Banco de que se rechace una solicitud de tarjeta de crédito es del 25%. Tenemos 5 solicitudes. Calcula la probabilidad de:
a) Exactamente tres solicitudes sean rechazadas
b) A lo más una solicitud sea rechazada
c) Exactamente cuatro solicitudes sean aceptadas

ayuden xfavor :c

Answer 1

Hay una probabilidad de  0.0879  de que exactamente tres solicitudes, de la muestra de cinco, sean rechazadas.

Explicación:

Vamos a considerar que cada solicitud, de   n   solicitudes realizadas, es independiente del resto y que vamos a realizar el experimento de conocer si la solicitud fue rechazada o no. Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.  

Un experimento aleatorio que consiste de   n   ensayos repetidos tales que:  

1. Los ensayos son independientes,  

2. Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”, y  

3. La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por    p,    permanece constante recibe el nombre de experimento binomial.  

La variable aleatoria    X    que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros    p    y     n = 1, 2, 3, ...  

La Probabilidad de    X  =  x  es:        

$\bold{P(X~=~x)~=~(\begin{array}{c}n\\x\end{array}) p^x (1~-~p)^{(n~-~x)}}}$

 

donde    

$\bold{(\begin{array}{c}n\\x\end{array})}$    es el número combinatorio:  

$\bold{(\begin{array}{c}n\\x\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~x)!~x!}}$

En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial  

X  =  Número de solicitudes en la muestra que son rechazadas

 

p  =  0.25 (25%)  

n  =  5

a. Probabilidad de que exactamente tres solicitudes sean rechazadas

Se desea hallar la probabilidad de que  x  sea igual que 3:  

$P(x~=~3)~=~(\begin{array}{c}5\\3\end{array}) (0.25)^3 (1~-~0.25)^{(5~-~3)} \qquad \Rightarrow\qquad \bold{P(x~=~3)~=~0.0879}$

Hay una probabilidad de  0.0879  de que exactamente tres solicitudes, de la muestra de cinco, sean rechazadas.

b. Probabilidad de que a lo más una solicitud sea rechazada.

Se desea hallar la probabilidad de que   x   sea igual a   0  o   1:

$P(x~\leq~1)~=~P(x~=~0)~+~P(x~=~1) \qquad \Rightarrow\qquad$

$P(x~\leq~1)~=~(\begin{array}{c}5\\0\end{array})(0.25)^0 (1~-~0.25)^{(5~-~0)}~+~(\begin{array}{c}5\\1\end{array})(0.25)^1 (1~-~0.25)^{(5~-~1)}\qquad \Rightarrow$

$\bold{P(x~\leq~1)~=~0.2373~+~0.3955~=~0.6328}$

Hay una probabilidad de  0.6328  de que a lo más una solicitud, de las cinco en la muestra, sea rechazada.

c. Probabilidad de que exactamente cuatro solicitudes sean aceptadas.

Se desea hallar la probabilidad de que cuatro solicitudes sean aceptadas, es decir, de que una solicitud sea rechazada; o sea que   x   sea igual a   1:

$P(x~=~1)~=~(\begin{array}{c}5\\1\end{array})(0.25)^1 (1~-~0.25)^{(5~-~1)}\qquad \Rightarrow\qquad\bold{P(x~=~1)~=~0.3955}$

Hay una probabilidad de  0.3955  de que exactamente cuatro solicitudes, de las cinco en la muestra, sean aceptadas.