Question

aiuda pls
Peky quiere formar una pirámide de base hexagonal con las manzanas que
posee. Si desea que la pirámide tenga 10 capas, ¿cuántas manzanas tendrá que
utilizar?
A) 2400
B) 1680
C) 2310
D) 1000
E) 1980

Answer 1

Peky tendrá que utilizar  1000  manzanas para formar su pirámide hexagonal. La opción correcta es la  D).

Explicación paso a paso:

Una pirámide hexagonal es una figura tridimensional cuya base es un hexágono y sus paredes son triángulos. La base de esos triángulos son los lados del polígono base, por tanto, son seis paredes.

En el caso que nos ocupa, se nos indica que la pirámide tiene diez capas de manzanas, así que:

Capa 1:  1    manzana    (el ápice de la pirámide, vértice superior de todas las paredes triangulares)

Capa 2:   1  manzana para soportar la capa anterior  más un borde externo conformado por  1  manzana en cada arista de la pirámide  =  1  +  6  =  7

Capa 3:  7  manzanas para soportar la capa anterior más un borde externo conformado por  1  manzana en cada arista de la pirámide  más  1  manzana que se agrega en el espacio vacío que va quedando en la pared entre aristas   =  7  +  6  +  (1)(6)  =  19

De aquí en adelante se siguen agregando manzanas que soporten la capa anterior y un borde externo al que se le van agregando espacios en las paredes.

Capa 4:    19  +  6  +  (2)(6)  =  37

Capa 5:    37  +  6  +  (3)(6)  =  61

Capa 6:    61  +  6  +  (4)(6)  =  91

Capa 7:    91  +  6  +  (5)(6)  =  127

Capa 8:    127  +  6  +  (6)(6)  =  169

Capa 9:    169  +  6  +  (7)(6)  =  217

Capa 10:    217  +  6  +  (8)(6)  =  271

Total  =  1 + 7 + 19 + 37 + 61 + 91 + 127 + 169 + 217 + 271  =  1000

Peky tendrá que utilizar  1000  manzanas para formar su pirámide hexagonal. La opción correcta es la  D).