Question

Una escalera eléctrica, traslada personas de un piso a otro a 6 m de alto, y los escalones se mueven a una velocidad de 30 metros por minuto a lo largo del plano inclinado. los escalones tienen un alto de 20 cm y de borde a borde miden 45 cm. ¿Qué motor se debe comprar en CV si se considera una carga de 60 kg por escalón?

Answer 1

El motor de la escalera tiene que ser de 2,4hp de potencia.

Explicación:

Si cada escalón tiene 20cm de altura, podemos calcular la cantidad de escalones que hay en la escalera:

$n=\frac{6m}{0,2m}=30$

Y su longitud horizontal:

$l=n.0,45m=30.0,45m=13,5m$

Con lo cual, la longitud del plano inclinado queda:

$l_p=\sqrt{(6m)^2+(13,5m)^2}=14,77m$

Si la escalera se mueve a 30 metros por minuto, podemos calcular el tiempo que la escalera tarda en recorrer todo el plano inclinado:

$v=30\frac{m}{min}.\frac{1min}{60s}=0,5\frac{m}{s}\\\\t=\frac{x}{v}=\frac{14,77m}{0,5\frac{m}{s}}=59,1s$

Si la escalera sube 6 metros, la altura que sube en cada segundo es:

$t(1s)=\frac{6m}{59,1s}=0,1015\frac{m}{s}$

Como la escalera tiene 30 escalones y cada escalón tiene una carga estimada de 60kg por cada uno, la energía potencial en cada segundo (en el peor caso en que todos los escalones tengan 60kg de carga cada uno), que es la potencia es:

$E=mg.\frac{z}{t}=30.60kg.9,81\frac{m}{s^2}.0,1015\frac{m}{s}=1792\frac{J}{s}=1792W$

Como un caballo de fuerza equivale a 746W, la potencia en hp queda:

$P=1792W\frac{1hp}{746W}=2,4hp$