Question

En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que "p" es el precio de cada para de zapatos, se mide en $; y "x" es el número de pares de zapatos de ese modelo que se venderán, se mide en pares de zapatos.Si el precio de cada par está determinado por la expresión p=500-2x y el costo total de los zapatos es C=100x+100, encuentra lo siguiente:a)Una expresión algebraica para calcular el ingreso de la fábrica, representado por l (El ingreso se encuentra multiplicado el número de pares de zapatos que se venderán por el precio)b)Una expresión algebraica para calcular las ganancias de la fábrica, representado por G (Las ganancias se obtiene restando los ingresos menos los costos)c)Si se venden 100 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica, además de los costos y ganancias totales de la misma.??

Answer 1

Tenemos p=500-2x  y  C=100x+100 donde p es el precio de cada par, x la cantidad de pares de zapatos vendidos, y c su costo

Lo primero que piden es el ingreso sería la cantidad de zapatos que vendo por el precio al que los vendo es decir x*p = x*(500-2x)    El ingreso solo depende de la cantidad x que yo venda, y esta dado por la fórmula
I(x)=-2x²+500x

Las ganancias que tengo son mis ingresos es decir todo lo que obtengo de las ventas menos los costos que tuve es decir menos lo que tuve que invertir
Te queda G(x)=I(x) - C(x) La ganancia solo depende de x la cantidad que vendo y tiene la siguiente ecuación G(x)=-2x²+500x - (100x+100)
G(x)=-2x²+400x-100

Luego te dicen que vendiste 100 pares de zapatos es decir x es 100

Si queres el precio de cada par, p está dado por p=500-2x es decir p=500-2*100=300 El precio de cada par es 300
El ingreso es I(100)=-2*100²+500*100=30000
Las ganancias son G(100)=-2*100²+400*100-100=19900
Los costos son C(100)=100*100+100=10100