Question

deduce si en cada caso las rectas son paralelas o perpendiculares

Answer 1

$m_{1} = \frac{5-(-7)}{1-(-2)}= \frac{-12}{-3}=\frac{4}{1}=4 \\ \\ m_{2} = \frac{4-1}{-8-4}= \frac{3}{-12}= -\frac{1}{4}$Hola Pablo,

Para determinar si las rectas son paralelas (ambas tienen la misma pendiente) o perpendiculares (el ángulo que forman las pendientes en la intersección de ambas es de 90 grados) podemos hacerlo de dos maneras, una gráfica que seria ubicando los puntos en el sistema de coordenadas cartesianas o empíricamente calculando las pendientes de las rectas que nos presentan.

Para hacer el calculo de las pendientes usaremos la siguiente formula

$m= \frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} }$

Donde X y Y representan las coordenadas de las rectas planteadas.

Si las pendientes de las rectas son iguales 

$m_{1} =m_{2}$ ; entonces las rectas seran paralelas

Si las pendientes son inversas y de signos diferentes entonces las rectas serán paralelas

$m_{1} = -\frac{1}{m_{2}}$

Para las rectas solicitadas:

a) $m_{1} = \frac{2-11}{-1-2}= \frac{-9}{-3}=3 \\ \\ m_{2} = \frac{-10-(-4)}{-2-0}= \frac{-6}{-2}=3$
 
Las pendientes son iguales por lo tanto las rectas son paralelas.

b) m1 = [5-(-7)]/[1-(-2)] = -12/-3= 4
  m2 = [4-1]/[-8-4]=3/(-12)=-1/4
 
Las pendientes son inversas y de signos contrarios por lo tanto son perpendiculares

c) $m_{1} = \frac{-2-1}{-2-3}= \frac{-3}{-5}=\frac{3}{5} \\ \\ m_{2} = \frac{-6-5}{4-5}= \frac{-11}{-1}= 11$
Las rectas no son ni perpendiculares ni paralelas ya que las pendientes son diferentes y no son inversas

d) $m_{1} = \frac{1-1}{-2-0}= \frac{0}{-2}=0 \\ \\ m_{2} = \frac{-4-0}{2-0}= \frac{-4}{2}= -2$

En este caso la recta 1 es paralela al eje de las X y la recta 2 forma un ángulo que no es de 90° con este así que entre ellas no son ni paralelas ni perpendiculares