Question

1  en un grupo de 60 trabajadores, el salario promedio es 80 por dia por trabajador. si algunos de los trabajadores ganan 75 dolares al dia y todos los demas ganan 100 al dia ¿cuantos trabajadores ganan 75 dorales al dia?
2  la suma de dos numeros es 18 y el segundo numero es el doble del primero ¿cuales son los numeros
resolver con ecuaciones

Answer 1

 Para empezar, necesitamos hallar cuáles son las incógnitas. En este caso, hay dos. Algunos trabajadores ganan 75 dólares al día, y otros ganan $100 (dos cantidades). 

Sea A = trabajadores que ganan $75 al día.
Sea B = trabajadores que ganan $100 al día. 

Necesitamos ambas variables en la construcción de las ecuaciones, a pesar de que el único valor que pide el problema es A. 

Entonces tenemos que utilizar la información dada de alguna manera en la construcción de las dos ecuaciones. Recuerde que para resolver DOS incógnitas, se necesitan DOS ecuaciones. 

Bueno, hay 60 trabajadores, por lo que nuestra primera ecuación es bastante fácil: A + B = 60. 

La primera frase de "el salario promedio es $80 por día por trabajador" te podría confundir... pero en realidad, el concepto de promedio no aplica mucho. Esta información se utiliza SOLAMENTE para averiguar un dato útil: que el grupo de los trabajadores gana 60 x $80 = $4,800 en TOTAL cada día. Utilizamos este dato para construir nuestra segunda ecuación, que tiene que ver con los ingresos TOTALES diarios:

75A + 100B = 4800 

Ahora tenemos dos ecuaciones lineales, y todo lo que queda es resolver el sistema usando cualquier técnica estándar. 
A + B = 60
75A + 100B = 4800
Multiplico la ecuación de arriba por -100, y a continuación, sumo las dos ecuaciones: 
-100A - 100B = -6000
   75A + 100B = 4800
 -----------------------------
-25A = -1200 A = 48
Entonces, B debe ser 12 (ya que la suma de A y B es igual a 60). 

Comprobación: 48 × $75 + 12 × $100 = $4,800



2  la suma de dos numeros es 18 y el segundo numero es el doble del primero ¿cuales son los numeros

N 1= x-------6
N2=2 x-------12
                -------
                  18

x + 2x = 18
      3x = 18
        x= 18/3
         x= 6

Answer 2

Lore,
Hagamos asi:
           Trabajadores = 60
                ganan  75 = n
                          100 = 60 - n
              media         = 80
Aplicando el concepto de madia ponderada:
         $80 = \frac{n(75) + (60-n)100}{60} \\ 4800= 75n +6000 -100n \\ 25n=6000-4800 \\ 25n=1200 \\ n= \frac{1200}{25} \\ n=48$
      48 trabajadores ganan 75 dólares 

A + B = 18       (1)
B = 2A             (2)
(2) en (1)
A + 2A = 18
3A = 18
  $A= \frac{18}{3} \\ A = 6$
En (2)
 B = 2x6 = 12
          Los números son 6 y 12