Question

utilice la gráfica para hallar el valor del límite si existe cuando X tiende a 4
a. ninguna es correcta
b. el límite no existe
c. 1
d. 2​

Answer 1

Respuesta:

b. El límite no existe

Explicación paso a paso:

Como puedes observar, la gráfica es una función a trozos. Y se divide en 3 partes:

1) La función que está en la izquierda (la curva que viene de arriba y que corta al eje Y).

2) El punto que se encuentra en las coordenadas (1,2). Asi es, ese puntito también es de la función.

3) Y la curva de abajo (la que empieza en el hueco (1,1) y se va hacia la derecha).

Digamos entonces, que al conjunto de las 3 funciones se llama f(x), entonces si formuláramos el límites quedaría así:

$\lim_{x \to 1} f(x)$

Como se trata de una función por partes (o a trozos), deberías usar los límites unilaterales (los que viene por izquierda y por derecha). Entonces, si empezamos a ver que pasa con cada función cuando x--->1 ocurre esto con cada función antes mencionada:

1) Cuando x se acerca a 1 , la curva se acerca a 3.

2)Cuando x se acerca a 1, la función vale 2.

3)Cuando x se acerca a 1, la función se acerca a 1.

Si los 3 límites hubieran dado el mismo valor, el límite habría existido. Pero como cada uno da diferente, el límite No existe (de hecho, con que uno sea diferente a los demás, Ya No existe). Espero se entienda, Saludos!!