Question

plis alguien sabe cuánto sale ya lo intente y no me sale​

Answer 1

Respuesta:

0

Explicación paso a paso:

El problema dice que:

$(m+\frac{1}{m} )^{2}=3$

Si le sacamos raíz, obtenemos lo siguiente:

$\sqrt{(m+\frac{1}{m} )^{2}} =\sqrt{3} \\\\m+\frac{1}{m} =\sqrt{3}$

*Esta expresión es importante, al final se usará.

Ahora si elevamos al cubo ambos lados:

$(m+\frac{1}{m})^{3} =(\sqrt{3})^{3}$

Luego desarrollamos el binomio al cubo del lado izquierdo, y simplificamos:

$m^{3}+3(m^{2})(\frac{1}{m} )+3(m)(\frac{1}{m^{2}}) +\frac{1}{m^{3}} =(\sqrt{3})^{3}\\\\m^{3}+3m+3\frac{1}{m} +\frac{1}{m^{3}} =(\sqrt{3})^{3}$

Ahora, de esta ecuación, despejamos la expresión que buscas:

$m^{3} +\frac{1}{m^{3}} =(\sqrt{3})^{3}-3m-3\frac{1}{m}\\\\m^{3} +\frac{1}{m^{3}} =(\sqrt{3})^{3}-(3m+3\frac{1}{m})$

Si observas, del lado derecho, los términos del paréntesis, son semejantes a la expresión que obtuvimos arriba, la de :

$m+\frac{1}{m} =\sqrt{3}$

Si esta expresión la multiplicamos por 3, obtenemos:

$3m+3\frac{1}{m} =3\sqrt{3}$

Si sustituimos su equivalencia en la expresión de antes, tenemos:

$m^{3} +\frac{1}{m^{3}} =(\sqrt{3})^{3}-(3\sqrt{3} )\\\\m^{3} +\frac{1}{m^{3}} =3^{3/2}-3^{3/2}\\\\m^{3} +\frac{1}{m^{3}} =0$

Es decir, el resultado es 0

Espero te sirva!!