Question

3.- En una frutería, por 2 kg de manzana, 2 kg de pera y un melón, cobraron a un cliente $119. Otra persona compró 4kg de manzana, 1kg de pera y dos melones, por los cuales le cobraron $154; una tercera persona pagó $93 por 2kg de manzana y 3 melones. ¿Cuánto cuesta cada fruta?

Answer 1

Este es un problema que se debe resolver con un sistema de 3 ecuaciones con 3 variables distintas. Vamos a asignarle x, y, z a los precios de las manzanas, peras y melones, respectivamente. 

x=precio de una manzana
y=precio de una pera
z=precio de un melon

Las tres ecuaciones son las que siguen:

$2x+2y+z=119 \\ 4x+y+2z=154 \\ 2x+3z=93$

Hay varias formas de resolver un sistema de 3 ecuaciones. En este caso voy a utilizar el metodo de igualación.

$2x+2y+z=119 \\ 2x+3z=93 \\ \\ 2x=119-2y-z \\ 2x=93-3z \\ \\ 119-2y-z=93-3z \\ 3z-z-2y=93-119 \\ 2z-2y=-26 \\ \\ 2x+2y+z=119 \\ 4x+y+2z=154 \\ \\ (z=119-2x-2y )*2\\ 2z= 154-4x-y \\ \\ 2z=238-4x-4y \\ 2z= 154-4x-y \\ \\ 238-4x-4y=154-4x-y \\ 84=-y+4y \\ 84=3y \\ y=28 \\ \\ 2z-2y=-26 \\ 2z-2(28)=-26 \\ 2z=-26+56 \\ 2z=30 \\z=15\\ \\ 2x+2y+z=119 \\ 2x+2(28)+15=119 \\ 2x=119-15-56 \\ 2x=48 \\ x=24$

Las variables son:
x=24
y=28
z=15

Por lo tanto, el precio de las manzanas es de $24, el precio de las peras es de $28, y el precio de los melones es de $15.