La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 8√10 m, uno de los catetos tiene triple longitud del otro. ¿Cuál es el área del triángulo?
a) 90 2 b) 96 2 c) 85 2 d) 60 2 e) 50 2
Respuestas
El área del triángulo rectángulo es de 96 metros cuadrados
La opción correcta es la b
Se pide hallar el área de un triángulo rectángulo dada su hipotenusa
Donde se sabe que uno de los catetos tiene triple longitud que el otro
Solución
Tomamos la notación habitual en los triángulos rectángulos y denotamos como a y b a los catetos y c a la hipotenusa.
Donde para poder hallar el área debemos determinar las longitudes de los catetos
Hallaremos el valor de los catetos empleando el teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"
Donde conocemos el valor de la hipotenusa que es 8√10 metros
Y donde sabemos que un cateto tiene la triple longitud que el otro
Luego el cateto más pequeño será
Y el cateto mayor será
Reemplazamos los valores conocidos y las incógnitas empleando Pitágoras para resolver para x y hallar las magnitudes de los catetos
Donde sabemos que las unidades son metros
Donde tomamos la solución positiva dado que se trata de una medida de longitud
Luego
Teniendo
El cateto más pequeño:
Y el cateto mayor:
Hallamos el área del triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es la media del producto de sus catetos
Por lo tanto el área de un triángulo rectángulo está dada por
Reemplazamos los valores hallados para determinar el área
El área del triángulo rectángulo es de 96 metros cuadrados
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