Question

Me podría hacer el favor de ayudarme urgente

Answer 1

Respuesta:

a)

La parábola del gráfico es vertical (porque sus ramas abren hacia abajo, y su eje de simetría es un eje vertical). Y la forma general de la ecuación de la parábola vertical es la siguiente:

$x^{2}+Ax+By+C=0$

Y aplicando un teorema de la geometría analítica:

Si un punto (x,y) pertenece a una curva en el plano cartesiano, este deberá satisfacer su ecuación.

Es decir, los puntos A,B y V pertenecen a la parábola, por lo que si sustituimos cada punto en la ecuación, estos deberán satisfacer al igualdad, así:

$A(-1,0):\\(-1)^{2}+A(-1)+B(0)+C=0\\1-A+C=0\\-A+C=-1$

$B(5,0):\\(5)^{2}+A(5)+B(0)+C=0\\25+5A+C=0\\5A+C=-25$

$C(2,9):\\(2)^{2}+A(2)+B(9)+C=0\\4+2A+9B+C=0\\2A+9B+C=-4$

Generando así un sistema de ecuaciones 3x3. Aplicando el método de eliminación, el las variables A,B, y C, quedan:

$A=-4\\B=1\\C=-5$

Es decir, sustituyendo estos valores en la ecuación general de la parábola, obtendrías:

$x^{2}-4x+y-5=0$

Esta sería entonces la ecuación de la parábola en formato General. (Para comprobar, puedes volver a sustituir cualquiera de los 3 puntos por los que pasa en la ecuación, y estos deberán satisfacer la igualdad).

b)

Si la parábola representa la utilidad de algún proceso, viendo el gráfica, al tratarse de una parábola vertical y que abre sus ramas hacia abajo, el punto V (que también representa el vértice de la parábola) es el punto Máximo que puede alcanzar la curva. Es decir, que la máxima utilidad se logra cuando x=2, dando un valor de utilidad de y=9

Espero te sirva, Saludos!!