Question

Resuelve el siguiente sistema
y=3x^3-6x+1
y-x+1=0

Answer 1

Respuesta:

Si $x=0$ entonces $y=-1$

Si $x=-\sqrt{\frac{7}{3} }$ entonces $y=-1-\sqrt{\frac{7}{3} }$

Si $x=\sqrt{\frac{7}{3} }$ entonces $y=\sqrt{\frac{7}{3} } -1$

Explicación paso a paso:

$\left \{ {{y=3x^3-6x+1} \atop {y-x+1=0}} \right.$

Ahora recomponemos La ecuacion que esta arriba la llamamos Ec1 y a la ecuacion de abajo la llamamos Ec2

Usaremos el metodo de igualacion

Luego despejamos "Y" de la Ec2

$y-x+1=0\\ y=x-1$

Igualamos la Ec1 con la Ec2 que tiene despejada la "Y" haciendo Y=Y

$3x^3-6x+1=x-1\\ 3x^3-6x-x=1-1\\ 3x^3-7x=0\\ x(3x^2-7)=0\\(x-0)[(\sqrt{3} x)^2-(\sqrt{7})^2 ]=0\\ (x-0)(\sqrt{3}x +\sqrt{7} )(\sqrt{3}x-\sqrt{7} )=0$

Buscamos el primer posible valor de x:

$x_1-0=0\\ x_1=0$

Luego buscamos el segundo posible valor de x:

$\sqrt{3}x_2+\sqrt{7}=0\\ \sqrt{3}x_2=-\sqrt{7}\\ \\ x_2=-\sqrt{\frac{7}{3} }$

Despues buscamos el tercer posible valor de x:

$\sqrt{3}x_3-\sqrt{7}=0\\ \sqrt{3}x_3=\sqrt{7}\\ \\ x_3=\sqrt{\frac{7}{3} }$

Sabemos que $y=x-1$ asi que buscaremos el valor de Y posibles para cada valor de x posibles.

Cuando $x=0$

$y_1=x_1-1\\ y_1=(0)-1\\ y_1=-1$

Cuando $x=-\sqrt{\frac{7}{3} }$

$y_2=x_2-1\\ y_2=(-\sqrt{\frac{7}{3} } )-1\\ \\ y_2=-1-\sqrt{\frac{7}{3} }$

Cuando $x=\sqrt{\frac{7}{3} }$

$y_3=x_3-1\\ y_3=(\sqrt{\frac{7}{3} } )-1\\ \\ y_3=\sqrt{\frac{7}{3} }-1$