Unos diseñadores de juguetes están creando un yoyó. Antes de fabricar el prototipo, con la ayuda de una herramienta informática simulan un lanzamiento del yoyó hacia abajo y obtienen que sigue una trayectoria parecida a esta parábola: y = x2 – 16x + 64
Sabiendo que el mínimo de la función se encuentra en el vértice, ¿cuál es el punto más bajo al que llega el yoyó en su recorrido?
Respuestas
Respuesta:
Y = 14 unidades.
Explicación paso a paso:
Trazamos una línea imaginaria entre el punto máximo en el que se lanza el yoyó y el punto mínimo en el que el yoyó se detiene y vuelve a subir.
Es decir, tomamos el recorrido del yoyó en el sentido inverso, siendo el valor 0 de Y cuando el yoyó está abajo y ha dejado de descender,por lo que no va a avanzar más.
Partiendo de esta premisa, vamos a calcular el valor de Y (el valor del Recorrido del Yoyó) desde su punto final, donde Y es igual a 0.
De esta forma nos facilita el cálculo, haciéndolo más directo:
Y = x2 – 16x + 64
i) 0 = x² -16x + 64
* Sustituimos Y por 0, cuando el yoyó está en el punto más bajo.
ii) Raíz Cuadrada de 0 = x - 16x + 64
* Despejamos el cuadrado del lado derecho.
iii) 0 = 64 – 15x
* Raíz Cuadrada de 0 es igual a 0.
15x = 64
iv) Ordenamos la ecuación, pasando "-15x" al lado izquierdo, por lo que cambia de signo "+15x".
v) x = 64 / 15
* Despejamos X.
vi) X= 4,26
Hacemos los cálculos y obtenemos Y:
Y = 18,15 – 68,16 + 64
Y = 14 unidades. Centímetros, metros, dependen de la unidad (y el tamaño) del yoyó. ;-D.