Question

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Cómo represento gráficamente esta función:

f(x) = (x+2) · (x-1) · (x-2)

Se que tiene un punto en x = -2; x = 1; x = 2 y que f(0) = 4

Entiendo como se representa esto pero entre x=1 y x=2 no se como se comporta la función.

Necestaría el procedimiento escrito de cómo se representa paso por paso ésta función de 3r grado polinómica.

Answer 1

Yo sé que si hago tender a x a infinito la función se va a infinito y que si hago tender a x a menos infinito la función se va a menos infinito Esos valores (-2 1 y 2) son las raices Eso es lo que tenes hasta ahora
Lo que podrías hacer, por ejemplo Es ver crecimientos y decrecimientos
Para eso derivas e igualas a cero la derivada

En este caso podrías distribuir algún término por ejemplo decir (x+2)(x-1) es x²+x-2 y después usas la regla del producto, te queda (2x+1)*(x-2)+(x²+x-2)*1 = 0 entonces distribuyo 2x²-4x+x-2 +  x²+x-2 = 0 es decir 3x²-2x-4 = 0
Uso la resolvente x=2+-raízde(4+4*4*3) todo sobre 2*3 es decir
x=2+-raízde52 todo sobre 6   ;  52=13*4 entonces x=2+-2raízde13 todo sobre 6 es decir x=1+-raízde13 todo sobre 3

Esos son los valores de x para los máximos y mínimos de tu función me queda aproximadamente x=1,535 y x=-0,869
Podrías usar la derivada segunda para saber cuál es máximo y cual es mínimo o intuirlo ya que sabes que la función viene creciendo desde menos infinito entonces en -0,869 tiene un máximo y comienza a decrecer hasta 1,535 donde tiene un mínimo (ambos son mínimos o máximos locales) y después crece hasta más infinito

Para poder graficar estos puntos reemplazas los valores de x en la función
Para el máximo local me quedo (-0,869;6,065) y para el mínimo local (1,535;-0,879)

Entonces para poder graficar podes usar los valores que ya tenias más estos

Te queda que crece hasta que corta el eje en la raíz (-2,0) luego sigue creciendo hasta el máx (-0,869;6,065) luego comienza a bajar corta al eje de nuevo en la raíz (1,0) sigue bajando hasta el mínimo (1,535;-0,879) luego comienza a subir después corta al eje en la raíz (2,0) y luego sigue subiendo