Question

Un examen de 5 preguntas con opciones a, b y c. ¿Cual es la probabilidad de que saquen 3 y 2 respuestas bien?

Answer 1

Para ver la probabilidad 1ero ves cuales son todos los casos posibles serían 3 opciones para cada una de las 5 preguntas entonces 3*3*3*3*3 = 3^5 es decir 243 opciones para responder
Si todas las a son las respuestas correctas, para acertar 2 me sirve acertar

Por cada pregunta la probabilidad de acertarla si elegimos una opción al azar es 1/3 y las chances de no acertar son 2/3
Si quiero ver cual es la prob de responder exactamente 2 preguntas correctamente, entonces quiero ver cual es la probabilidad de acertar 2 y no acertar 3
La probabilidad de acertar las dos primeras es 1/3*1/3*2/3*2/3*2/3 lo cual es igual a 8/3^5 Pero hay varías maneras de acertar 2 respuestas de 5, si a es correcto y x es incorrecto entonces me sirven lo siguientes casos
(a,a,x,x,x) (a,x,a,x,x) (a,x,x,a,x) (a,x,x,x,a)
(x,a,a,x,x) (x,a,x,a,x) (x,a,x,x,a) 
(x,x,a,a,x) (x,x,a,x,a) 
(x,x,x,a,a) 
Es decir 10 casos, yo calcule la probabilidad de que uno de ellos salíera (es decir, por ejemplo, de que haya respondido las dos primeras bien
Entonces tengo que multiplicar esa probabilidad por 10, me queda 80/3^5 aproximadamente un 32,92% de chances de acertar exactamente 2 eligiendo las respuestas al azar

Para ver las chances de acertar 3 también eligiendo las respuestas al azar, tengo que la probabilidad de un caso es 1/3*1/3*1/3*2/3*2/3 es decir 4/3^8 pero la cantidad de casos son los mismos es decir 10 Por ejemplo podes pensarlo como que antes habían 10 maneras de poner 2 aciertos en 5 lugares, ahora hay diez maneras de poner 2 equivocaciones en 5 lugares, aún puedo hacerlo de 10 maneras distintas Entonces me queda 40/3^5 es decir aproximadamente un 16,46% de chances de obtener exactamente 3 respuestas correctas